【资料图】

1、无限不循环小数(英文名:infinite non-repeating decimals )就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不同,它没有周期性的重复,换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率π,它就是一个无理数),把其他一切实数都称为有理数.(π读pài)　　首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化成分数的 那么无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

2、其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。

3、所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。

4、策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子： 　　⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。

5、 　　等等既然我们讨论到无限这个概念 那么我们就应该明确一点 既然都是 无限循环小数 那么他们在循环节中小数点后 数的个数就没有区别的 统一的认为是无限个 　　小数点后有几个数字，就用这个数除以几个9.　　例如：　　想1： 0.4747……×100=47.4747…… 　　0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… 　　(100－1)×0.4747……=47 　　即99×0.4747…… =47 　　那么 0.4747……=47/99 　　想2： 0.33……×10＝3.33…… 　　0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… 　　(10-1) ×0.33……=3 　　即9×0.33……=3 　　那么0.33……=3/9=1/3 　　由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

6、 　　⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

7、 　　想1：0.4777……×10=4.777……① 　　0.4777……×100=47.77……② 　　用②－①即得: 　　0.4777……×90=47－4 　　所以, 0.4777……=43/90 　　想2：0.325656……×100=32.5656……① 　　0.325656……×10000=3256.56……② 　　用②－①即得: 　　0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 　　0.325656……×9900=3256－32 　　所以, 0.325656……=3224/9900。

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